RÉSUMÉ
Cet article présente le développement d’un nouvel élément fini de poutre 3D pour l’analyse non linéaire des structures en acier et des structures mixtes acier-béton soumises à l’incendie. Le modèle adopte une formulation co-rotationnelle pour le calcul du vecteur des forces internes et de la matrice de rigidité associée, permettant de traiter efficacement le phénomène de grand déplacement. Chaque nœud est doté de sept degrés de liberté afin de prendre en compte les effets de gauchissement de la section transversale d’une barre. La discrétisation des sections transversales repose sur une approche multifibre, autorisant la modélisation de sections transversales de forme arbitraire et une représentation précise des distributions de température non uniformes (pour le calcul au feu) ainsi que des états de contrainte triaxiaux induits par la torsion, les efforts axiaux et les moments fléchissants.
Le comportement thermomécanique est modélisé à l’aide de lois con-stitutives élasto-plastiques tridimensionnelles intégrant les propriétés des matériaux dépendantes de la température, conformément aux prescriptions de l’Eurocode. Le comportement de l’acier est traité par une projection en contraintes planes, tandis qu’une stratégie de condensa-tion est appliquée au comportement du béton.
Afin de pouvoir obtenir un état avancé de la déformée d’une structure à l’état limite ou une résolution numérique en cas d’instabilité locale précoce, une approche spécifique basée sur la résolution dynamique a été introduite. Cette résolution du comportement dynamique non linéaire repose sur une méthode implicite, basée sur le schéma de Newmark. En présence de rotations finies, les équations de Newmark sont formulées en fonction du vecteur de rotation incrémental et de sa dérivée temporelle. Afin d’éviter la complexité des termes dynamiques induite par la décomposition en mouvement rigide et déformation propre dans le cadre co-rotationnel, une formulation lagrangienne totale est adoptée pour l’expression des termes dynamiques.
La validation du modèle à partir d’exemples numériques de référence démontre à la fois la robustesse et la précision de la formulation dynamique dans la prédiction du comportement thermomécanique des structures. Elle permet notamment de reproduire fidèlement les modes de ruine tout en assurant une stabilité numérique supérieure à celle obtenue avec une approche statique. Cette approche offre ainsi une évaluation plus complète du comportement structural en situation d’incendie.
